Из точки К, лежащей внутри двугранного угла, опущен перпендикуляр КМ на

ребро этого угла. Расстояние от точки К до одной из граней равно

проекции перпендикуляра КМ на эту грань. Определить величину двугранного

угла, если отрезок КМ в два раза больше, чем его проекция на вторую грань.

Пусть КН1 - расстояние от точки к до первой грани угла, оно перпендикулярно грани угла, а КМ перпендикулярен ребру, значит точки К, М, Н1 лежат на одной плоскости, также чсно, что КН1 перпендикулярно МН1, следовательно МН1 - проекция КМ. по условию КН1=МН1, то есть КМН1 - равнобедренный прямоугольный треугольник = > КМН1=45

Аналогично с проекцией на вторую грань угла КН2, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой КМ и катетами КН2 и МН2 (проекция КМ на вторую грань). По условию МН2=0,5*КМ = >cos (КМН2) = 0,5 = > КМН2=60.

Искомый угол равен

Н2 МН1=КМН2+КМН1=105

Ответ: 105 градусов