Выяснить имеет ли уравнение 9 х+13 у=8 решение в целых числах, и если имеет, то найти его общий вид.

9x+13y=8

НОД (9; 13) = 1 = > уравнение имеет решения в целых числах

Находим частное решение методом подбора:

9 * (-2) + 13*2=8 = > x₀=-2; y₀=2

(-2; 2) - Частное решение

9x+13y=8

9 * (-2) + 13*2=8

Из первого уравнения вычитаем второе, получаем:

9x-9 (-2) + 13y-13*2=8-8

9 (x+2) + 13 (y-2) = 0

9 (x+2) = - 13 (y-2)

x+2 = (-13 (y-2)) / 9

x+2 ∈Z = > y-2=9n, n∈Z

y=2+9n, n∈Z

x+2=-13n

x=-2-13n, n∈Z

{x=-2-13n

{y=2+9n, n∈Z - Общее решение