Найдите наименьшее значение функции y=log (основание3) (x^{2} - 4x+13) на промежутке [0; 5]

Question

Математика

Викула

8 апреля, 19:43

Найдите наименьшее значение функции y=log (основание3) (x^{2} - 4x+13) на промежутке [0; 5]

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Игораша · Answer 1

Y=log₃ (x²-4x+13)

y' = 2x-4

(x²-4x+13) ln3

y' = 0

2x-4 = 0

(x²-4x+13) ln3

x²-4x+13≠0

D=16-4*13=16-52=-36<0

нет таких значений х.

2x-4=0

2x=4

x=2

На промежутке [0; 5]:

х=0 у=log₃ (0²-4*0+13) = log₃ 13

x=2 y=log₃ (2²-4*2+13) = log₃ 9 = log₃ 3² = 2 - наименьшее

x=5 y=log₃ (5²-4*5+13) = log₃ 18

Ответ: 2.