Волк и Заяц играют в следующую игру: на доске написано число; ход состоит в том, чтобы вычесть из этого числа какую-либо его ненулевую цифру и записать получившееся число на месте старого. Ходят по очереди. Выигрывает тот, кто первым получает ноль. На доске исходно написано число 1234, первым ходит Волк. Кто выиграет при правильной игре?

Выиграет то, кто первым сделает цифры 0123 или m; m; n; n!

Если Волк тупой и не обнулит 4 и

а) обнулит 1, 2 или 3 то умный заяц уменьшает 4 до вычеркнутого

числа и в итоге предлагает волку цифры 0; 1; 2; 3.

б) уменьшает 2, 3 или 4, то уменьшенная цифра совпадет одним из трех цифр. Заяц уравнивает другую пару и в итоге получает m; m; n; n, в самом деле получает 1 1 2 2 или 1 1 3 3.

А дальше дело техники.

При правильной игре:

В 0 1 2 3

З 0 0 2 3 (0 1 1 3) (0 1 0 3) (0 1 2 2) (0 1 2 1) (0 1 2 0)

В 0 0 2 2 (0 1 1 0) (0 1 0 1) (0 0 2 2) (0 1 0 1) (0 1 1 0)

З 0 0 1↔2 (0 0↔1 0) другие подобны

В 0 0 1 1 0 0 0 0 (!)

З 0 0 0 ↔1

В 0 0 0 0

Ну получается заяц. если конечно игра не с подвохом потому что в конце остаёца 1 а 1-9 = (-8) (ну 9 потому что это самая большая цифра)