Одна сторона прямоугольника в 2 раза длиннее другой, Если каждую меньшую сторону увеличить на 2 см и каждую большую сторону уменьшит на 2 см то площадь прямоугольника увеличиться на 6 см (в квадрате). Каковы стороны этого прямоугольника.

Пусть одна из сторон прямоугольника (меньшая) равна х,

тогда другая сторона прямоугольника (большая) равна 2 х.

Тогда площадь этого прямоугольника (нужно длину умножить на ширину) :

S1=x*2x=2x^2

Теперь распишем площадь второго (измененного) прямоугольника:

меньшая сторона = х+2

большая сторона=2 х-2

S2 = (x+2) (2x-2)

Нам известно что площадь измененного прямоугольника увеличила на 6 см, значит:

S2-S1=6

Получили уравнение:

(x+2) (2x-2) - 2x^2=6

Открываем скобки:

2x^2-2 х+4 х-4-2x^2=6

Сводом подобные и числа переносимости вправо:

2 х=6+4

2 х=10

х=5 см

Значит стороны прямоугольника равны 5 см и 10 см.

Ответ: 5 см; 10 см.

Другая первая сторона х см, вторая сторона 2 х см, а по условию две стороны равны 12 см. Значит получается такое уравнение: х+2 х=123 х=12 х=12:3 х=4 (см) Это первая сторона, а вторая сторона 4*2=8 см. Ответ: первая сторона 4 см, вторая сторона 8 см