В семизначное число между каких-то цифр вставили 27. Из исходного числа вычли получившееся. Делится ли результат на 9?

Да, все очень просто! Результат делится на 9. Доказываю: Возьмем любое семизначное число: 1234567, вставляем 27 между любых цифр, получаю 123274567. Теперь 123274567-1234567=122040000. И если мы знаем правило деления на 9, то сумма цифр должна делится на 9 без остачи, в даном случае 9:9=1. Также с любим числом, можете проверять.