Сумма членов бесконечной арифметической прогрессии равна 3/4, а сумма её кубов равна 27/208. Найдите сумму квадратов этой прогрессии. Прошу учесть, что решение уже было на сайте, но оно неверное.

Скорее всего здесь речь идет об убывающей геометрической прогрессии ...

для убывающей геометрической прогрессии Sn - > b1 / (1-q)

b1 / (1-q) = 3/4 ___ 4b1 = 3 (1-q)

и сумма кубов тоже будет убывающей ... = > Sn3 - > (b1) ^3 / (1-q^3)

(b1) ^3 / (1-q^3) = 27/208

27 (1-q) ^3 / (64 (1-q^3)) = 27/208

(1-q) ^3 / ((1-q) (1+q+q^2)) = 4/13

(1-q) ^2 / (1+q+q^2) = 4/13

13 (1-2q+q^2) = 4 (1+q+q^2)

13-26q+13q^2 - 4-4q-4q^2 = 0

3q^2 - 10q + 3 = 0

D = 100 - 4*9 = 64

q1 = (10 + 8) / 6 = 3 ___ q2 = (10 - 8) / 6 = 1/3

b1 = 1/2

Сумма квадратов членов прогрессии = (b1) ^2 / (1-q^2) = 1/4 : 8/9 = 1/4 * 9/8 = 9/32