Помогите решить уравнение:

5sin2x - 11 (sin x + cos x) + 7 = 0

5sin2x - 4sinxcosx-cos2x=0 [-3pi/2; 0 ]

Это однородное тригонометрическое уравнение. Разделим обе части на cos2x

5tg2x-4tgx-1=0

tgx=a, тогда

5 а2-4 а-1=0

D=16+20=36

a1=1; a2=-0,2

tgx=1 или tgx=-0,2

х=П/4+Пn, n принадлежит Z

x=-arctg0,2+Пk, k принадлежит Z

корни вида х=П/4+Пn-не принадлежат промежутку [-3 П/2; 0], т. к. расположены в 1 и 3 коорд. четвертях

Остается единственный корень, принадлежащий промежутку [-3 П/2; 0] х=-arctg0,2