Прямая у=6 х-7 касается параболы у=х^2+bx+c в точке с абсциссой х=-1. Найдите сумму b+c

Так как прямая у=6x-7 - касательная, угловой коэффициент этой прямой k=6

Угловой коэффициент касательной к кривой в точке равен производной, вычисленной в этой точке.

Найдем производную функции у=x²+bx+c

f ' (x) = 2x+b

f ' (-1) = 2· (-1) + b

f ' (-1) = 6

значит - 2+b=6, b=8

при х=-1 ордината касательной равна у=6 (-1) - 7=-13

ордината кривой y = (-1) ²+8· (-1) + c также равна - 13.

1-8+с=-13,

с=-6

b+c=8-6=2