У Пети есть четыре орешка. Он всеми возможными способами брал по три орешка и взвешивал их на весах. Получилось 9 г, 14 г, 16 г, 18 г. Сколько весил каждый

орешек? Требуется найти все решения задачи и доказать, что других нет.

Дадим номера орехам: 1 о; 2 о; 3 о; 4 о

1 о+2 о+3 о=9

1 о+2 о+4 о=14

1 о+3 о+4 о=16

2 о+3 о+4 о=18

Сложим.

3 (1 о) + 3 (2 о) + 3 (3 о) + 3 (4 о) = 57

1 о+2 о+3 о+4 о=57:3=19

1 о=19 - (2 о+3 о+4 о) = 19-18=1 (г)

2 о=19 - (1 о+3 о+4 о) = 19-16=3 (г)

3 о=19 - (1 о+2 о+4 о) = 19-14=5 (г)

4 о=19 - (1 о+2 о+3 о) = 19-9=10 (г)

Ответ: 1 г: 3 г: 5 г: 10 г