Найти точки перегиба и промежутков выпуклости кривых. y=x^5+x^3-x

Точка перегиба - точка, в которой вторая производная функции меняет знак (равна нулю). Промежутки выпуклости - соотвественно участки с положительной и отрицательной второй производной.

Найдём первую производную: y'=5 x^4+3x^2-1

Найдём вторую производную: y'' = 20x^3+6x = 2 х (10 х^2+3)

Найдём х, при которых вторая производная равна нулю. По скобке видно, что она всегда положительна, значит единственным таким х будет х=0. Это и будет единственной точкой перегиба функции. Слева от этой точки вторая производная отрицательна - значит функция выпукла вверх, справа положительна - функция выпукла вниз.