В равнобедренной трапеции, диагонали являются биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в соотношении 13:5, начиная от вершин острых углов. Найти периметр трапеции, если ее высота равна 32 см

Диагонали трапеции делят ее на треугольники, из который два - при основаниях - подобны.

Треугольники АОД и ВОС подобны.

В треугольнике ВСД

. ∠СВД = ∠ВДА по свойству углов при параллельных прямых и секущей.

А так как АС и ВД биссектрисы, то и

∠ВДС=∠СВД

Отсюда следует, что △ ВСД - равнобедренный.

В треугольниках ВОС и АОД стороны

АО: ОС=13:5.

Следовательно, АД: ВС=13:5

Пусть коэффициент отношения сторон равен х.

Тогда АД=13 х

ВС=СД=5 х

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований соответственно.

ДН=полуразность = (13 х-5 х) : 2=4 х

СН=32 см

Из прямоугольного треугольника СНД

СН²=СД²-НД²

1024=9 х²

х=32:3=32/3 см

Р=АВ+ВС+СД+АД=15 х+13 х=28 х

Р=28*32:3=896:3=298 ² / ₃ см²