доказать что на 8 делится1) куб чётного числа делится на 8 2) разность квадратов двуx нечётныx чисел

Пусть первое число 2m+1, второе число 2n+1,

тогда разность их квадратов можно представить в виде

(2m+1) ^2 - (2n+1) ^2 = (2m+1-2n-1) (2m+1+2n+1) = 4 (m-n) (m+n+1)

Если m и n оба четные или нечетные, то |m-n| четное число и кратно 2, а значит 4 (m-n) (m+n+2) кратно 8.

Если из m и n одно четное, а другое нечетное, то m+n нечетное, а m+n+1 четное число и кратно 2, а значит 4 (m-n) (m+n+2) также кратно 8