5 - 9 классыМатематика 5+3 б

Алиса отметила на отрезке 19 точек, разбивающих его на 20 равных частей. Антон отметил на этомже отрезке 12 точек, разбивающих его на 13 равных частей. В результате отрезок оказался разбит на много маленких отрезков. Сколько разных длин у этих отрезков?

Все точки Антона в обязательном порядке разобьют некоторые отрезки Алисы на две части. Так как 13 и 20 - взаимно простые числа, то равных отрезков среди образовавшихся не будет, за исключением симметричных друг другу: первый и последний, второй и предпоследний и так далее. Итого 12 отрезков.

Кроме этого, на некоторые отрезки Алисы не попадут точки Антона, так как таких отрезков 20, а точек у Антона всего 12. Тогда возникает еще один новый отрезок, 13-ый по счету.

Ответ: 13