Центры шести одинаковых монет расположены на окружности радиуса 5 см так, что каждая монета касается двух соседних. Каков диаметр монеты?

Диаметр монеты 5 см. т. к центры шести монет расположены на окружности и каждая монета касается соседней, то монеты делят окружность на 6 равных частей. Следовательно 360/6 = 60 градусов. отсюда получается что наши монеты можно представить как окружности, вписанные в правильные треугольники. если вокруг такого треугольника описать окружность, то ее радиусом будет радиус нашей исходной окружности = 5. Следовательно по формуле R=2r (радиус описанной окружности равен удвоенному радиусу вписанной окружности) получаем что радиус нашей монеты равен 2,5 см. отсюда ее диаметр равен 5 см.