Биссектриса прямого угла трапеции пересекает боковую сторону в её середине. Докажите, что меньшая боковая сторона равна сумме оснований

Соединим точку пересечения биссектрисы и боковой стороны с вершинами прямых углов трапеции. В полученном треугольние опустим высоту. Она совпадет с медианой (т. к. это и средняя линия трапеции).

Значит треугольник равнобедренный и прямоугольный. Высота к основанию - средняя линия трапеции - равна полусумме оснований.

Но в прямоугольном равнобедренном треугольнике основание равно удвоенной высоте к основанию (гипотенузе), а в нашем случае - меньшей боковой стороне трапеции.

Это и доказывает утверждение задачи. (то, что эта боковая сторона меньше вытекает из того, что перпендикуляр меньше наклонной)