Задать вопрос
7 октября, 13:48

A) решить уравнение cos (2x-π/2) = √3cos;

б) укажите корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

+5
Ответы (2)
  1. 7 октября, 14:34
    0
    A) cos (пи/2-2x) = √3

    sin2x=√3cosx

    формула двойного угла

    2sinxcosx-√3cosx=0

    cosx (2sinx-√3) = 0

    cosx=0 2sinx=√3

    x=пи/2+пи n sinx=√3/2

    x=arcsin√3/2

    x=пи/3+2 пи n
  2. 7 октября, 15:16
    0
    По формулам приведения cos (2x-π/2) = sin2x

    sin2x = √3cosx

    2sinxcosx - √3cosx=0

    cosx (2sinx - √3) = 0

    Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

    1) cosx=0

    x=pi/2+pi*k, где k∈Z

    2) 2sinx - √3=0

    sinx = √3/2

    x=pi/3+2*pi*n

    x=2pi/3+2*pi*m, где m, n∈Z

    б) Отбор корней:

    k=0 x=pi/2 < pi не подходит

    k=1 x=3pi/2 > pi подходит

    k=2 x=5pi/2 = 5pi/2 подходит

    k=3 x=7pi/2 >5pi/2 не подходит

    n=0 x=pi/3 < pi не подходит

    n=1 x=7pi/3 подходит

    n=2 x=13pi/3 >5pi/2 не подходит

    m=0 x=2pi/3 < pi не подходит

    m=1 x=8pi/3 >5pi/2 не подходит

    Ответ в б: 3pi/2; 7pi/3; 5pi/2
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «A) решить уравнение cos (2x-π/2) = √3cos; б) укажите корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы