Найдите отношения длин сторон треугольника, зная, что один из его углов равен 120° и что длины сторон являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.

Question

Математика

Масята

18 февраля, 07:10

Найдите отношения длин сторон треугольника, зная, что один из его углов равен 120° и что длины сторон являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Святослава · Answer 1

AB=a, BC=a+d, AC=a+2d,
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos
(a+2d) ²=a² + (a+d) ²-2a * (a+d) * (-1/2)

a²+4ad+4d²=a²+a²+2ad+d²+a²+ad

3a²+3ad+d²-a²-4ad-4d²=0

2a²-ad-3d²=0

решим относительно а

D=d²+24d²=25d²

√D=5d

a1 = (d-5d) / 4=-d не удов усл

a2 = (d+5d) / 4=1,5d

AB:BC:AC=1,5d:2,5d:3,5d=3:5:7