Как найти высоту в правильной четырехугольной призме, если известны только площадь боковой поверхности (23104 кв. см) и площадь полной поверхности (36100 кв. см) ?

Основаниями правильной четырехугольной призмы являются два равных квадрата со стороной (а).

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна

Sполн = Sбок + 2Sосн, где Sбок - площадь боковой поверхности, Sосн - площадь основания призмы

Sосн = (Sполн - Sбок) / 2

Sосн = (36100 - 23104) / 2 = 12996 / 2 = 6498 (см²)

а = √Sосн

а = √6498 = 19√18 (см)

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна

Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы

P = 4a

P = 4 * 19√18 = 76√18 (cм)

h = Sбок / P

h = 23104 / 76√18 ≈71,65 (см)