Докажите что уравнение xy+yx+xy=1 неразрешимо в натуральных числах

От перемены мест сомножителей произведение не меняется, так что ух=ху. Значит,

ху+ху+ху=1

3 ху = 1

х=1 / (3 у)

Или

у=1 (3 х)

Отсюда видно, что если у натуральное число, то х<1, то есть является ненатуральным, дробным числом. И наоборот, если х натуральное число, то у<1, то есть является ненатуральным, дробным числом.

Следовательно, уравнение неразрешимо в натуральных числах, то есть если один из корней - натуральное число, то второй корень обязательно является дробью.