Sqrt (2x+1) + Sqrt (5x-4) = Sqrt (12x+1)

Sqrt (2x+1) + sqrt (5x-4) = sqrt (12x+1) возведем в квадрат

(sqrt (2x+1) + sqrt (5x-4)) ^2 = (sqrt (12x+1)) ^2

7x-3+2*sqrt ((2x+1) * (5x-4)) = 12x+1

2*sqrt ((2x+1) * (5x-4)) = 5x+4 возведем в квадрат

4 * (2x+1) (5x-4) = (5x+4) ^2

40x^2-12x-16=25x^2+40x+16

15x^2-52x-32=0

D=52*52-4*15 * (-32) = 4624=68^2

x1 = (52+68) / 30=4

x2 = (52-68) / 30 = - 8/15

проверяем ОДЗ

2x+1>=0

2x> = - 1

x> = - 1/2

5x-4>=0

5x>=4

x> = 4/5

12x+1>=0

12x> = - 1

x> = - 1/12

x∈[4/5; +∞)

х=4 входит в ОДЗ

х=-8/15 не входит в ОДЗ

ответ х=4