Решите уравнение tg (2x) = tg (5x)

Tg2x=tg5x

tg5x-tg2x=0

(sin (5x-2x)) / cos5x*cos2x=0 / / по формуле разности тангенсов

sin (5x-2x) = 0 sin3x=0

3x=πn, n∈Z

x=πn/3, n∈Z

cos5x≠0

5x≠π/2+πn, n∈Z

x≠π/10+πn/5, n∈Z

cos2x≠0

2x≠π/2+πn, n∈Z

x≠π/4+πn/2, n∈Z

Очевидно (можно убедиться на графике или окружности), что точки, где уравнение не имеет смысла, не совпадают ни с одной точкой, где уравнение имеет решение. Итак, ответ - x=πn/3, n∈Z

Ответ: πn/3, n∈Z