В треугольнике из одной вершины проведены высота биссектриса и медиана. расстояния от другой вершины до основания высоты биссектрисы и медианы соответственно равны 21 см 25 см 25,5 см. вычеслите периметр треугольника

В треугольнике АВС:

Медиана делит сторону АС пополам, значит АС равна 51 см.

Биссектриса делит сторону АС на отрезки, пропорциональные прилежащим к ней сторонам, то есть АВ/25 = ВС / (51-25) или АВ/ВС=25/26.

Высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, в которых по Пифагору находим квадрат этой высоты: ВН² = (АВ²-АН²) и ВН² = (ВС²-НС²). Приравниваем оба выражения и имеем: (25*Х) ² - 21² = (26*Х) ² - (51-21) ², откуда

51 Х² = 459, Х² = 9, Х = 3. Тогда АВ = 25*Х = 75 см, ВС = 26*Х = 78 см.

Периметр треугольника равен 75 см+78 см+51 см = 204 см.