Найдите наименьшее целочисленное значение x, при котором logₓ (3*9ˣ-2*3ˣ) ≥0

ОДЗ

{x>0

{x≠1

{3*9^x-2*3^x>0

3^x=a

3a²-2a>0

a (3a-2) >0

a=0 a=2/3

a<0 ⇒3^x2/3⇒3^x>2/3⇒x>log (3) 2/3

x∈ (0; 1) U (1; ∞)

1) x∈ (0; 1) основание меньше 1, знак меняется

3*9^x-2*3^x≤1

36x=a

3a²-2a-1≤0

D=4+12=16

a1 = (2-4) / 6=-1/3

a2 = (2+4) / 6=1

-1/3≤a≤1⇒-1/3≤3^x≤1⇒x≤0

нет решения

2) x∈ (1; ∞)

a≤-1/3⇒3^x≤-1/3 нет решения U a≥1⇒3^x≥1⇒x≥0

Ответ x∈ (1; ∞)