Диаметр АВ окружности продолжен за точку В на отрезок ВС, СD-касается к окружности, точка касания-D. Через В проведена хорда параллельная СD. Радиус = 10 см, а расстояние от центра окружности до хорды 4 см. Найти: АС-? Помогите, битый час сижу над ней!

Расстояние от центра окружности О до хорды обозначим ОР. ОР = 4 см.

Поскольку касательная СД / / (параллельна) хорде, то радиус ОД, перпендикулярный к касательной СД, будет содержать отрезок ОР.

Прямоугольные тр-ки ОСД и ОВР подобны, т. к уг. ОСД = уг. ОВР как воответственные при параллельных СД и ВР и секущей ОС.

Тогда для сторон подобных тр-ков имеет место пропорция:

ОД: ОР = ОС: ОВ

Поскольку ОВ = ОД = R = 10 см, а ОР = 4, то

ОС = ОД·ОВ: ОР = 10·10:4 = 25 см

АО = R = 10 см, и

АС = АО + ОС = 10 + 25 = 35 см

Ответ: АС = 35 см