Аквариум объёмом 54 м3 заполняется водой при помощи двух кранов. Первый кран работает 3 ч, а второй-2 ч. Какова пропускная способность первого крана, если 1 м3 он заполняет на 1 мин медленнее, чем второй?

1 кран наливает 1 куб. м за x мин, по 1/x части в минуту,

а 2 кран за (x-1) мин, по 1 / (x-1) части в минуту.

1 кран работал 3 ч = 180 мин, а 2 кран 2 ч = 120 мин.

180/x + 120 / (x-1) = 54

Делим всё на 6

30/x + 20 / (x-1) = 9

30 (x-1) + 20x = 9x (x-1)

50x - 30 = 9x^2 - 9x

9x^2 - 59x + 30 = 0

D = 59^2 - 4*9*30 = 3481 - 1080 = 2401 = 49^2

x1 = (59 - 49) / 18 = 10/18 = 5/9, но тогда x - 1 < 0 - не подходит.

x2 = (59 + 49) / 18 = 108/18 = 6, x - 1 = 5

Ответ: 1 кран наливает 1 куб. м за 6 мин, а 2 кран за 5 мин.