В зрительном зале рядов в два раза больше, чем мест в каждом ряду. Если при перепланировке зала число рядов увеличить на 1, а число мест в каждом ряду увеличить на 8, то в зале будет 500 мест. Сколько мест в зале?

Мест в каждом ряду = х

Рядов в зрительном зале = 2 х

Увеличенное число рядов = 2 х + 1

Увеличенное число мест = х + 8

По условию задачи составим уравнение:

(х + 8) (2 х + 1) = 500

2 х^2 + 16x + x + 8 = 500

2x^2 + 17x - 492 = 0

D = 289 - 4 (-492) * 2 = 289 + 3936 = 4225; √D = 65

x1 = (-17 + 65) / 4 = 12

x2 = (-17 - 65) / 4 = - 20,5 (не подходит по условию задачи)

2 х = 2 * 12 = 24 (ряда)

12 * 24 = 288 (мест)

Ответ: 288 мест в зрительном зале.