Сколько есть способов сложыть список с 7 фамилий

7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040 - это количество всех перестановок из 7 различных объектов.

фамилии оочевидно разные, раз это не отммечено в условии

первую фамилию можно выбрать 7 способами (поставить любую из 7 на первое место)

вторую 6 способами (одну выбрали, 6 осталось, из них выбираем на второе место фамилию)

и т. д.

шестую двумя способами

седьмую 1 способом (одна фамилия осталась ее и выбираем)

по правилу умножения событий всего возможных способов сложить список из 7 фамилий

7*6*5*4*3*2*1=7! (7-факториал) = 5040 способов