два охотника одновременно стреляют в цель. известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,3, а у второго-0.7.

в результате первого залпа оказалось одно попадание в цель.

чему равна вероятность того, что попал 1 охотник?

Пусть событие F - произошло одно попадение в цель.

Обозначим соссособытия:

А1 - оба охотника не попали в цель

А2 - оба охотника попали в цель

А3 - 1 й охотник попал в цель, 2 й нет

А4 - 2 й охотник попал в цель, 1 й нет

В нашем случае надо будет найти как раз вероятность А4.

Найдем вероятности гипотез и условные вероятности события F для этих гипотез:

P (А1) = 0,8*0,4=0,32 Р_a1 (F) = 0

Р (А2) = 0,2*0,6=0,12 Р_a2 (F) = 0

Р (А3) = 0,2*0,4=0,08 Р_a3 (F) = 1

Р (А4) = 0,6*0,8=0,48 Р_a4 (F) = 1

Теперь по формуле Байеса:

Р_f (А4) = (0,48*1) / (0,32*0 + 0,12*0 + 0,08*1 + 0,48*1) = ~ 0.857