При каких значениях параметра р уравнение имеет два равных корня?

1) 4 х^2+1 = (p-2) x

2) (p+3) y+y^2+1=0

3) (2p+1) y^2+6 (2p+1) y=3

1) 4 х^2 - (р-2) х + 1 = 0

Если бы р-2 = 4, то уравнение приняло бы вид:

4 х^2 - 2•2 х + 1 = 0

или (2 х-1) ^2=0

В этом случае х1 = х2 = 0,5

Значит р-2=4

р = 4+2

р = 6

Ответ: при р=6

2) у^2 + (р+3) у + 1 = 0

При р+3 = 2 уравнение приняло бы вид:

у^2 + 2 у + 1 = 0

или (у+1) ^2=0

у1 = у2 = - 1

Значит, р+3 = 2

р = 2-3

р = - 1

Ответ: при р = - 1

3) (2 р+1) у^2 + 6 (2 р+1) у - 3 = 0

Разделим обе части уравнения на (2 р+1) :

у^2 + 6 у - 3 / (2 р+1) = 0

Если бы - 3 / (2 р+1) = 9, то уравнение приняло бы вид:

у^2 + 2•3•у + 9 = 0

или

(у+3) ^2 = 0

у1 = у2 = - 3

Значит, - 3 / (2 р+1) = 9

9 (2 р+1) = - 3

18 р+9 = - 3

18 р = - 3 - 9

18 р = - 12

р = - 12/18

р = - 2/3

Ответ: при р = - 2/3