Найдите наибольшее значение функции y=-2x³+4x²-1 на отрезке [0; 4]

Найдём производную заданной функции y' (x) = - 6*x²+8*x, она равна нулю в точках, так как это уравнение параболы, причём ветви параболы смотрят вниз. Решаем квадратное уравнение и находим корни х1=0 (точка min, так как производная меняет знак с минуса на плюс) и х2=1,333 (точка max, так как производная меняет знак с плюса на минус). Подставляем в уравнение функции значение х2, получаем - 2*1,333³+4*1,333²-1=1,37 - это и есть наибольшее значение функции на заданном отрезке.