При каких значения параметра А система

{y=x^2+8x-2,

y=4a-2x

имеет ровно одно решение на отрезке х ∈ [-6; 2]?

Если система {y=x^2+8x-2,

{y=4a-2x

имеет ровно одно решение на отрезке х ∈ [-6; 2]. то y=4a-2x это касательная к параболе y=x^2+8x-2.

Касательная к графику функции задается уравнением:

y = f ’ (x0) · (x - x0) + f (x0).

Здесь f ’ (x0) - значение производной в точке x0, а f (x0) - значение самой функции.

Производная функции равна f' (x) = 2x+8.

Коэффициент перед х в уравнении касательной равен производной.

2 х+8 = - 2.

2 х = - 10,

х = - 5. Это значение х₀.

Находим f (х₀) = (-5) ²+8 * (-5) - 2 = 25-40-2 = - 17.

Находим f' (х₀) = 2 * (-5) + 8 = - 10+2 = - 2.

Тогда уравнение касательной имеет вид у = - 2 (х+5) - 17 = - 2 х - 10 - 17 =

= - 2 х - 27.

То есть значение 4 а равно - 27.

Отсюда а = - 27/4 = - 6,25.