Площадь треугольника АВС равна Q. Найдите площадь треугольника АОВ1, где О-точка пересечения медиан треугольника АВС, а В1 - середины стороны АС

1) Т. к треуг. ABC - равнобедренный, BM является медианой и высотой. Площать треуг. AOC = площадь. треуг. AOM + площадь. треуг. OMCтреугольники AOM и OMC равны по двум катетам (OM - общий катет, AM=MC, т. к. BM - медиана), значит и их площади равны. Значит, Площать треуг. AOC=2 * площадь. треуг. OMC. площадь. треуг. OMC. - это половина произведения катетов, т. е. (OM*MC) / 2. Т. к. BM - медиана, AM=MC=8:2=4 (см) Т. к. точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1, то BO/OM=2/1, т. к. BM=9, то BO=9-OMПодставив это равенство в пропорцию, получаем: (9-OM) / OM=2/1 Выразив из пропорции (9-OM) получаем: 9-OM=2OM3OM=9OM=3 Осталось подставить найденные величины в формулу площади треугольника. площадь. треуг. OMC = (3*4) / 2=6 (см) Тогда площадь треугольника AOC = 2*6=12 (см) Ответ: площадь треугольника AOC=12 см