Длина и ширина помещения прямоугольной формы выражаются целыми числами

метров. Численное значение его периметра (в м) отличается от численного значения

площади (в м^2) на целое число.

1) Каковы размеры помещения, если численное значение его периметра (в м) от-

личается от численного значения площади (в м^2) на 7?

2) Каковы размеры помещения, если его длина в 3 раза больше ширины и пери-

метр больше площади?

3) При каких размерах помещения его периметр больше площади, если выпол-

нены условия задания и ширина больше 2 м?

1) Тут возможно 2 варианта

а) Площадь больше периметра на 7

a*b = 2a + 2b + 7

ab - 2b = 2a + 7

b (a - 2) = 2a + 7

b = (2a + 7) / (a - 2) = (2a - 4 + 11) / (a - 2) = 2 + 11 / (a - 2)

a = 3; b = 2 + 11/1 = 13

a = 13; b = 2 + 11/11 = 3

б) Периметр больше площади на 7

2a + 2b = ab + 7

b (a - 2) = 2a - 7

b = (2a - 7) / (a - 2) = (2a - 4 - 3) / (a - 2) = 2 - 3 / (a - 2)

a = 3; b = 2 - 3/1 = - 1 < 0 - не подходит

a = 5; b = 2 - 3/3 = 1

2) a = 3b и P > S

P = 2a + 2b = 2*3b + 2b = 8b

S = ab = 3b*b = 3b^2

8b > 3b^2; 3b < 8; b < 8/3

b = 1; a = 3

b = 2; a = 6

3) По определению длина должна быть больше ширины, поэтому

P > S; a > b >. 2

Значит, a > = 4; b > = 3

P = 2a + 2b > = 2*4 + 2*3 = 14

S = ab > = 4*3 = 12

Как раз при a = 4, b = 3 будет P = 2 * (4+3) = 14; S = 4*3 = 12 < P

При a = 5, b = 3 будет P = 2 (5+3) = 16; S = 5*3 = 15 < P

При a = 5, b = 4 будет P = 2 (5+4) = 18; S = 5*4 = 20 > P

Ответ: (a = 4; b = 3) ; (a = 5; b = 3)