По воскресеньям пони катает девочек и мальчиков. В обычные дни пони бегает без седока, по кругу, и считает круги в уме. Девочек пони катает бережно (со скоростью на 10% меньшей, чем в обычные дни), а мальчиков - шустро (со скоростью, на 10% большей, чем в обычные дни). Однажды пони заметил, что в воскресенье он пробежал столько же кругов (и за то же время), что и в обычный день. Сколько кругов пробежал пони в обычный день? (Укажите наименьшее возможное натуральное значение)

Решение:

Обозначим:

- скорость пони в обычные дни за (х)

По воскресеньям:

- скорость с которой пони катает девочек: х-10%*х/100%=х-0,1 х=0,9 х

- скорость с которой пони катает мальчиков: х+10%*х/100%=х+0,1 х=1,1 х

Обозначим минимальное количество кругов в обычные дни за (n) кругов

По воскресеньям:

Допустим девочек пони покатает самое минимальное число 1 (один) круг,

тогда мальчиков пони покатает (n-1) кругов

В обычные дни пони пробегает п*х - это общая длина

В воскресные дни пони пробежит 1*0,9 х + (n-1) * 1,1 х - общая длина

Отсюда:

n*x=1*0,9x + (n-1) * 1,1x

nx=0,9x+1,1nx-1,1x

nx=-0,2x+1,1nx сократим левую и правую части уравнения на (х)

n=-0,2+1,1n

1,1n-n=0,2

0,1n=0,2

n=0,2 : 0,1

n=2 (кругов - такое минимальное количество кругов сделает пони)

Ответ: 2 круга