Медианы треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см. Найти площадь треугольника

Question

Математика

Мокий

2 февраля, 02:42

Медианы треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см. Найти площадь треугольника

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Анастасей · Answer 1

Если медианы AN, BP, CK треугольника ABC пересекаются в точке О, то можно рассмотреть треугольник ONR, где R - середина ОС. Т. к. медианы точкой О делятся в отношении 1:2, то стороны ONR в 3 раза меньше соответствующих медиан (OR=KC/3, NR=OB/2=BP/3, ON=AN/3). Значит его площадь в 9 раз меньше площади треугольника, составленного из медиан. Т. к медианы равны 3,4,5, то это прямоугольный треугольник, и значит S (ONR) = (3*4/2) / 9=2/3. С другой стороны S (ONR) = S (ONC) / 2=S (OBC) / 4=S (ABC) / 12. Т. е. S (ABC) = (2/3) * 12=8.