Решить уравнение:

log 2 (х-3) * log 3 (8-х) + 2=log 2 (х-3) ^2 + log 3 (8-х)

Одз: x-3>0 8-x>0 x∈ (3; 8)

㏒2 (x-3) ㏒3 (8-x) - ㏒3 (8-x) = ㏒2 (x-3) ²-2

㏒3 (8-x) (㏒2 (x-3) - 1) = ㏒2 (x-3) ²-㏒2 (4)

㏒3 (8-x) (㏒2 (x-3) - ㏒2 (2)) = ㏒2 ((x-3) ²/4)

㏒3 (8-x) ㏒2 ((x-3) / 2) - ㏒2 ((x-3) / 2) ²=0

㏒3 (8-x) ㏒2 ((x-3) / 2) - 2㏒2 ((x-3) / 2) = 0

㏒2 ((x-3) / 2) (㏒3 (8-x) - 2) = 0

㏒2 ((x-3) / 2) = 0 ㏒3 (8-x) - 2=0

(x-3) / 2=1 ㏒3 (8-x) = 2

x-3=2 8-x=9

x=5 x=-1

5∈ (3; 8) - корень - 1∉ (3; 8) не является корнем