1) укажите множество значений функции у=4 х^2+3 х+5

Решение.

x2 + 5 > 0 при любом х, следовательно, D (y) = R. Рассматриваем формулу:

, как уравнение с параметром у. Это уравнение равносильно уравнению y (x2 + 5) = x2 - 4x + 4;

x2 (y - 1) + 4x + 5y + 1 = 0;

1) Если у = 1, то данное уравнение равносильно линейному уравнению 4 х + 6 = 0, которое имеет один корень.

Если у 1, то квадратное уравнение, которое мы получили в результате выше изложенных соображений, имеет корни тогда и только тогда, когда его дискриминант не отрицателен.

D/4 = 4 - (y - 1) (5y + 1) 0;

- 5y2 + 4y + 5 0;

5y2 - 4y - 5 0; Вычислим четверть дискриминанта и корни квадратного трехчлена 5y2 - 4y - 5:

D/4 = 4 + 25 = 29

y = 2 - и y = 2 +.

Таким образом квадратное уравнение имеет корни, если параметр y [2 -; 1) и (1; 2 + ],

Учитывая пункты 1) и 2), делаем вывод, что множество значений изучаемой функции - [2 -; 2 + ].