Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4 (в степени n) - 15 является квадратом целого числа?

По предположению:

4^n-15=N^2 (N-целое число)

(2^n) ^2-N^2=15

(2^n-N) (2^n+N) = 15

То есть возможно варианты:

1) 2^n-N=3 или 5

2^n+N=5 или 3

по любому:

2*2^n=8

2^n=4

n=2

2) 2^n+N=15 или 1

2^n-N = 1 или 15

2*2^n=16

2^n=8

n=3

Отрицательные варианты не подходят тк 2^n>0 А сумма отрицательных отрицательна.

Ответ:n=2; n=3 (2 возможных n)