Дана функция f (x) = x^3-3x^2+1 а) найти промежутки возрастания и убывания б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1]

а) 1) Находим производную функции f (x) : f' (x) = 3x^2-6x;

2) Приравниваем производную к нулю: 3 х^2-6x=0 и определяем стационарные точки:

3x (x-2) = 0 x1=0 x2=2

3) Определяем на числовой прямой знаки, от минус бесконечности до 0 знак + (числаа подставляем не в уравнение, а в производную), от 0 до 2 знак -, от 2 до плюс бесконечности знак +. Значит функция убывает на тех промежутках, где знак минус, а возрастает, где знак плюс.

б) Определяем наибольшее и наименьшее значение функции. находим значение функции при x=-2 и x=1 и в стационарных точках, т. е 0 и 2

при х=0, у=1, при х=2 у=-3, при х=-2 у=-19, при х=1 у=-1

Значит у наибольшее 1, у наименьшее - 19.