Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 13:14:10. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

Н1 - деталь изготовлена 1-ым автоматом; вероятность этой гипотезы Р (Н1) = 13 / (13+14+10) = 13/37

Н2 - деталь изготовлена 2-ым автоматом; Р (Н2) = 14/37

Н3 - деталь изготовлена 3-им автоматом; Р (Н3) = 10/37.

Контроль: (13+14+10) / 37=1

Условная вероятность того, что деталь высшего качества, при верности гипотезы Н1 равна: Р (А|H1) = 0,9.

Аналогично условные вероятности: P (A|H2) = 0,8 и P (A|H3) = 0,7.

а) Вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:

Р (А) = Р (Н1) * Р (А|H1) + Р (Н2) * Р (А|H2) + Р (Н3) * Р (А|H3) = 0,19

б) вероятность правильности гипотезы Н2, вычисляется по формуле Бейеса:

P (H2|A) = Р (Н2) * Р (А|H2) / P (A) = 0,63