Известно, что b1, b2, b3, b4 - натуральные числа геометрической прогрессии. b1+b2+b3+b4=15; 1/b1+1/b2+1/b3+1/b4=1.875.

Найдите числа b1, b2, b3, b4.

B (n) = b (1) * q^ (n-1)

b2=b1*q

b3=b1*q^2

b4=b1*q^3

b1*+b1*q+b1*q^2+b1*q^3=15

b1 * (1+q+q^2+q^3) = 15 1+q+q^2+q^3=15/b1 (1 уравнение)

(1/b1) + (1/b1*q) + (1/b1*q^2) + (1/b1*q^3) = 1,875

Приведём к общему знаменателю.

(q^3+q^2+q+1) / b1*q^3=1,875

q^3+q^2+q+1=1,875*b1*q^3 подставим 1 уравнение

15/b1=1,875*b1*q^3

b1^2*q^3=8, так как все числа натуральные, то b1=1 q=2

b2=1*2=2

b3=1*2^2=4

b4=1*2^3=8

1+2+4+8=15

1 + (1/2) + (1/4) + (1/8) = 1+0,5+0,25+0,125=1,875