Задача. на нефтебазу прибыло 3 состава с бензином в первом составе 504 т во втором составе 288 т в третьем составе 648 т извесно что масса в каждей цестерне одинакова какова наибольшая часть бензина в каждой цестерне? сколько цустерн в первом составе сколько во втором составев третьем составе

504 = 7 * 8 * 9 = 2³ * 3² * 7¹ 288 = 32 * 9 = 2⁵ * 3² 648 = 8 * 81 = 2³ * 3⁴

Тогда (504; 288; 648) = 2³ * 3² = 72

Следовательно, массой бензина в цистерне может быть любое число, на которое делится 72.

Для 72 тонн бензина в цистерне количество цистерн в первом составе 504 : 72 = 7, во втором составе 288 : 72 = 4, а в третьем составе 648 : 72 = 9

Если же в цистерне 72/n тонн бензина, то количество цистерн в первом составе

7 * n, во втором составе 4 * n, а в третьем составе 9 * n.

Раз количество бензина во всех цистернах одинаково, то масса бензина в цистерне-общий делитель чисел 504,288,648.

эти числа в каноническом виде:

504 = 7 * 8 * 9 = 2³ * 3² * 7¹ 288 = 32 * 9 = 2⁵ * 3² 648 = 8 * 81 = 2³ * 3⁴

Тогда НОД (504; 288; 648) = 2 (в 3 степени) * 3 (во второй степени) = 72.

Значит массой бензина в цистерне может быть любое число, на / 72.

Для 72 тонн бензина в цистерне количество цистерн в 1 составе 504 : 72 = 7,

Во 2 составе 288 : 72 = 4,

В 3 составе 648 : 72 = 9.

Если же в цистерне 72/n тонн бензина, то количество цистерн в 1 составе

7 * n, во 2 составе 4 * n, а в 3 составе 9 * n.

Ответ:

в первом составе: 504, 252, 126, 63, 168, 56, 84, 28, 42, 14, 21, 7

во втором составе: 288, 144, 72, 36, 96, 32, 48, 16, 24, 8, 12, 4

в третьем составе: 648, 324, 162, 81, 216, 72, 108, 36, 54, 12, 27, 9