Найдите наибольшее значение функции у=x^3+12x^2+x+3 на отрезке [-3; -0,5]

Решение

Найдите наибольшее значение функции

у = x³ + 12x² + x + 3 на отрезке [ - 3; - 0,5]

Находим первую производную функции:

y' = 3x² + 24x + 1

Приравниваем ее к нулю:

3x² + 24x + 1 = 0

x₁ = - 7,96

x₂ = - 0,0419

Вычисляем значения функции

f (-7,96) = 251,02

f (-0,0419) = 2,98

Ответ:

fmin = 2,98, f max = 251,02

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6x+24

Вычисляем:

y'' (- 7,96) = - 23,75 < 0 - значит точка x = - 7,96 точка максимума функции.

y'' (- 0,0419) = 23,8 > 0 - значит точка x = - 0,0419 точка минимума функции.