Дан прямоугольник. Если его длину уменьшить на 6 м, а ширину увеличит на 5 м, то площадь прямоугольника увеличится на 25 кв. м. Если длину этого прямоугольника увеличить на 2 м, а ширину уменьшить на 1 м, то его площадь уменьшится на 1 кв. м. Найдите площадь прямоугольника в кв. м.

S = ab

S₁ = a₁b₁ = (a-6) (b+5) = S+25 (1)

S₂ = a₂b₂ = (a+2) (b-1) = S-1 (2)

Складываем (1) и (2) :

2S+24 = ab - 6b + 5a - 30 + ab + 2b - a - 2

2S = 2ab - 4b + 4a - 56

S = ab - 2b + 2a - 28. Так как S = ab, то: 2a - 2b = 28

a - b = 14

a = 14 + b

S+25 = (14+b-6) (b+5) = (b+8) (b+5) = b²+8b+5b+40 = b²+13b+40

14b+b² = b²+13b+15

b = 15 (м) a = 29 (м) S = 435 (м²)

Проверка:

(a-6) (b+5) = 23 * 20 = 460 = S+25

(a+2) (b-1) = 31 * 14 = 434 = S-1

Ответ: Площадь прямоугольника 435 м²