1 + a + a^2 + a^3 + a^4 Разложить многочлен на множители

Question

Математика

Гораций

28 октября, 11:58

1 + a + a^2 + a^3 + a^4 Разложить многочлен на множители

+4

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Армен · Answer 1

У уравнения этого многочлена нет действительных корней, поэтому разложить на множители его не удастся.

А вот похожие многочлены раскладываются без проблем:

1 + 2*a + a^2 + a^3 + a^4

1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5

Русланка · Answer 2

Воспользуемся формулой разницы степеней:

a^n-b^n = (a-b) (a^ (n-1) + a^ (n-2) * b + ... + a*b^ (n-2) + b^ (n-1))

Запишем 1^5-a^5 = (1-a) * (1^4+1^3*a+1^2*a^2+1*a^3+a^4) = (1-а) * (1+а+а^2+а^3+а^4) ;

Отсюда имеем:

1+а+а^2+а^3+а^4 = (1-а^5) / (1-а) = (1-а^5) * (1 / (1-а))