Известно что число A при делении на 5 дает в остатке 2, а при делении на 3 остаток равен 1. Найдите остаток от деления числа A на 15

пусть A=5*x+2=3*y+1=15*m+k, то есть k-остаток который нужно найти

значит 5*x+2=15*m+k

15*m-5*x=2-k

5 * (3*m-x) = 2-k

значит 2-k кратно 5, то есть k имеет остаток 2 при делении на 5 значит k может быть либо 2 либо 7 либо 12

дальше так как 3*y+1=15*m+k

15*m-3*y=1-k

3 * (5*m-y) = 1-k

то 1-k кратно 3, то есть k имеет остаток 1 при делении на 3 значит k либо 1 либо 4 либо 7 либо 10 либо 13

но так как оба условия должны выполнятся то k=7