Из одной точки круговой дорожки стартовали одновременно в одном направлении мистер Фокс пешком и мистер Форд на самокате. Скорость мистера Фокса на 55% больше скорости мистера Форда, и поэтому время от времени Фокс обгоняет Форда. В скольких разных точках дорожки будут происходить обгоны?

Положим что круговая дорога имеет длину окружности равной 1, положим что оба выезжают с точки А, скорость Форда равна x, тогда Фокс равна 1.55x, Фокс проедет весь круг за время 1/1.55x, за это время Форд проедет x/1.55x = 1.55 часть круга, если t время до встречи то t (1.55x-x) = 1/1.55

Откуда t=1 / (1.55*0.55x) значит Фокс проедет до встречи с Фордом 1.55x / (1.55*0.55x) = 1/0.55 часть круга, это значит что Фокс всегда будет догонять Форда за 2+0.45/0.55=1.55/0.55 оборотов круга, значит до точки А, осталось 1 - (1/0.55-1) = 0.1/0.55 часть круга.

Разделим единичный круг на 1 / (0.1/0.55) = 5.5=5+0.5, значит чтобы дополнить круг до целого надо проехать ещё 5.5 оборотов круга, это 5.5*2=11 без начальной точки A получаем 10 разных точек.