Найдите наибольшее возможное значение x+y, если x, y - натуральные числа, удовлетворяющие соотношению x3+y3+216=18xy.

X³ + y³ + 216 = 18xy

x³ + y³ + 6³ = 3•6•x•y.

Очевидно, что при х = у = 6 выполняется равенство, причём значение суммы переменных будет наибольшим, т. к. в правой части представлено среднее арифметическое, а в левой - среднее геометрическое этих же чисел, а как известно, среднее геометрическое меньше среднего арифметического.

6³ + 6³ + 6³ = 3•6•6•6

3•6³ = 3•6³

х + у = 6 + 6 = 12.

Ответ: 12.