Решить уравнение приведением его к квадратному:

3 cos^2 x - sin x - 1 = 0

3 * (1-sin^2 x) - sin x - 1 = 0

3 - 3 sin^2 x - sin x - 1 = 0

2 - 3 sin^2 x - sin x = 0

3 sin^2 x+sin x - 2 = 0

Пусть sin x = t; t∈ (-1; 1)

3t²+t-2 = 0

D=1+24 = 25 = 5 ²

t1 = (-1-5) / 6 = - 1

t2 = (-1+5) / 6 = 4/6 = 2/3

Вернёмся к замене.

sin x = - 1

sin x = 2/3

x = - П+2 Пn, n∈Z

x = (-1) ^k * arcsin (2/3) + Пk, k ∈ Z